Вероятность указывает, насколько ожидаемо некое событие, и выражает это как число. Например, подбросив монету, вы не можете знать заранее, как она упадет, орлом или решкой, но вы можете предсказать вероятность обоих результатов. Вероятность события измеряется в диапазоне от 0 до 1. Промежуточные значения, такие как 0,25; 0,5 и 0,75; указывают, что событие произойдет при определенном количестве попыток. Если умножить вероятность на целое число, представляющее количество попыток, вы получите оценку того, как часто событие должно происходить в среднем, если осуществить все попытки. Например, если у вас есть событие, происходящее с вероятностью р = 0,25 и вы сделаете 100 попыток, то событие произойдет, вероятно, 0,25 х 100 = 25 раз.
При выборе случайной карты из колоды масть выпадает с вероятностью р = 0,25. Французские игральные карты являются классическим примером для объяснения вероятностей. Колода содержит 52 карты, равномерно разделенных на четыре масти: трефы и пики, являются черными, а бубны и черви — красными. Так, если вы хотите определить вероятность выбора туза, то следует предположить, что есть четыре туза разных мастей. Ответ в терминах вероятности таков: р = 4/52 — 0,077.
Вероятности находятся в пределах от 0 до 1; никакая вероятность не может превышать эти пределы. Вы определяете вероятности опытным путем из наблюдений. Вы просто помните, как часто происходит некое событие относительно всех остальных интересующих вас событий. Скажем, например, что вы хотите вычислить вероятность мошенничества при банковских операциях или как часто люди болеют некой болезнью в некой стране. Наблюдения позволяют оценить вероятность события, достаточно подсчитать количество искомых событий и поделить на количество всех событий.
Вы можете вычислить количество случаев мошенничества или заболеваний, используя данные из записей, а затем поделить их на общее количество событий или доступных наблюдений. Поэтому вы делите количество мошенничеств на общее количество транзакций за год или подсчитываете количество случаев заболевания за год относительно всего населения некой области. В результате получится число в пределах от 0 до 1, которое вы можете использовать как свою базовую вероятность для определенного события при неких обстоятельствах.
Подсчет всех случаев события не всегда возможен, поэтому необходима выборка. При выборке, сделанной на основании определенных ожиданий вероятности, вы можете наблюдать малую часть большего набора событий или объектов, и все же быть в состоянии предусмотреть правильные вероятности для события, а также точно осуществить количественные или качественные измерения, связанные с набором объектов. Например, если вы хотите отследить продажи автомобилей в стране за прошлый месяц, вы не обязаны отслеживать каждую продажу в стране. Используя выборку продаж всего для нескольких автомобильных дилеров в стране, вы можете определить такие количественные показатели, как средняя цена проданного автомобиля, или такие качественные показатели, как модель автомобиля, продаваемая чаще всех.
Учет предыдущих знаний
Вероятность имеет смысл в терминах времени и пространства, но на нее влияют и некоторые другие условия при измерении. Контекст важен. Оценивая вероятность события, вы можете полагать, что можете применить вычисленную вероятность к каждой возможной ситуации. Для выражения этой веры есть термин, априорная вероятность, означающий общую вероятность события.
Например, когда вы бросаете монету, если она настоящая, априорная вероятность орла составляет приблизительно 50 %. Независимо от того, сколько бы раз вы ни бросали монету, перед каждым следующим броском вероятность орла все равно будет примерно 50 процентов. Но в некоторых других ситуациях, если вы изменяете контекст, априорная вероятность окажется неверной, поскольку нечто может вмешаться и изменить ее. В данном случае вы можете выразить эту веру как апостериорную вероятность, являющуюся априорной вероятностью после вмешательства чего-то, меняющего счет.
Например, априорная вероятность того, что человек является женщиной, составляет примерно 50%. Но вероятность может решительно отличаться, если вы рассматриваете конкретные возрастные диапазоны, поскольку женщины обычно живут дольше и после определенного возраста возрастная группа содержит больше женщин, чем мужчин. Вот другой связанный с полом пример: в настоящее время женщины в среднем превосходят численностью мужчин в главных университетах. Поэтому в данных двух контекстах апостериорная вероятность отлична от ожидаемой априорной. На распределение по половому признаку вполне может влиять и характер национальной культуры, он вполне может создать иную апостериорную вероятность.